R언어: T분포-단일표본, 독립표본, 대응표본

T검정: 모집단의 분산이나 표준편차 모를때 모집단을 대표하는

표본으로부터 추정된 분산이나 표준표차를 통하여 검정하는 방법.

두 집단의 속성을 비교할 때 속성의 평균 차이에 근거해 판단을 함.

 

가정 조건

• 종소변수는 양적 변수
• 모집단의 분포는 정규분포를 따름
• 모집단의 분산과 표준편차는 모른다. 

귀무가설 : 두 집단간 평균 차이가 없다. m1=m2

대립가설 : 두 집단의 평균에 차이가 있다. m1>m2 or m1<m2

 

스튜던트 T분포(Student's t-distribution)

X~z/sqrt(V/v)

Z : 표준 정규분포, V : 카이제곱분포, v : 자유도

종모양의 대칭형

자유도가 커질수록 표준 정규분포에 가까운 형태됨.

 

종류

• 단일표본 t검정 one-sample
• 독립표본 t검정 two (independent) sample 
• 대응표본 t검정 Paired (Two independent sample)

단일표본 

표본이 하나일때 모집단의 평균과 표본집단의 평균 사이에 차이가있는지 검증, 사실상 집단의수는 1개

평균 알콜 섭취량 8.1g ,

x = c(15.50, 11.21, 12.67, 8.87, 12.15, 9.88, 2.06, 14.50, 0, 4.97)

t.test(x, mu=8.1)

->p-value가 0.05보다 크니까 평균 차이가 없다. 

 

독립표본 

두 집단의 표본을 종속적, 독립적 관계로 추출하여 비교함으로써 유사성을 검정,

독립적이 두 집단의 편균 차이가 0인지 검정(같은지 검정)

가정    

독립성 :독립된 2개의 집단

정규성 : 독립변수에 따른 종속변수는 정규분포

등분산성 : 독립변수에 따른 종속변수 분포의 분산은 집단마다 동일 (분산이 같다.)