백준알고리즘:p9020 골드바흐의 추측

분류: 기본수학2

 

▶문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

▶코드

//백준알고리즘 제출시 클래스 이름은 Main으로 바꿔야 됨 
package math_2;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class p9020 {
//골드바흐의 추측 : 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타냏 수 있다. 
	public static void main(String[] args) {
		try(BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
				BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));){
			int n = Integer.parseInt(br.readLine());
			for(int i=0; i<n; i++) {
				int x = Integer.parseInt(br.readLine());
				for(int k=x/2; k>=2; k--){//x의 절반부터 내려가면서 검사
					if(isPrime(k)) {
						if(isPrime(x-k)) { 
							bw.write(String.valueOf(k)+" "+String.valueOf(x-k)+"\n");
							break;
						}else continue;
					}else continue;			
				}
			}
			bw.flush();
		}catch(Exception e) {e.printStackTrace();}

	}
	public static boolean isPrime(int number) {
			for(int i=2; i<=Math.sqrt(number); i++) {//근삿값보다 같.거.나. 작게!!!
			if(number%i==0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

}

▶답이 왜 안나올까 왜 9가 소수가 아닌데 true를 반환할까 보던 중,, 근삿값보다 같거나 작은 수로 나눈 나머지가 0이어야 되는 걸 같거나를 빼버려서 정답이 안나왔던 것을 알아냈다. 

 

▶풀이방법

두 소수의 차가 가장 작은 쌍의 합이 x여야 해서

소수를 x/2부터 1씩 줄여가며 소수인지 검사했고,

소수가 맞다면 x-k도 소수인지 검사했다.

 

반복적인 코드는 복잡해 보여서

소수인지 검사하는 isPrime메소드를 만들어서 했다. 

[ isPrime에 넣은 숫자가 소수면 true,

소수가 아니면 false를 반환함. ]

 

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채점결과

 

링크 www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측